개념 유형에 따른 발달

개념 유형에 따른 발달 

아동은 보편적으로 수, 생물, 시간 그리고 공간에 대한 개념을 발달시킨다. 수에 대한 개념이 형성되면 아동은 집에 가족이 몇 명이 있는지, 바구니에 사탕은 몇 개가 남았는지 등을 파악할 수 있다. 이렇게 수 개념이 발달할 때 수량 변별, 수세기, 산수 등의 기초적인 수 조작 능력이 나타난다. 수량 변별은 수의 크기가 다르다는 것을 아는 것으로, 예를 들어 하나보다는 두 개가 더 많고 세 개보다는 다섯 개가 많다는 것을 이해하는 것이다. Van Loo Broek과 Smitsman(1990)의 연구에서는 영아가 서로 다른 수량을 변별할 수 있는지를 알아보았다. 연구자는 영아에게 막대사탕, 쿠키, 곰 세 개씩을 순서대로 보여 주었고, 영아는 곧 세 개의 수량으로 이루어진 대상들에 습관화가 되었다. 이후 연구자는 한 개의 딸랑이와 두 개의 주스와 같이 서로 다른 개수로 이루어진 대상을 영아에게 보여 주었다. 이때 영아는 서로 다른 개수로 이루어진 대상을 더 오래 쳐다보았다. 즉, 영아는 서로 다른 수량을 비교할 수 있었던 것이다. 이러한 영아의 수량 변별 능력은 생후 약 5개월부터 나타났다. 영아는 막대사탕, 쿠키, 곰 세 개씩을 보게 되고, 세 개의 물건에 습관화가 되었다. 영아는 한 개의 딸랑이와 두 개의 주스를 보게 된다. 영아는 세 개가 아닌 한 개의 딸랑이와 두 개의 주스를 더 오래 쳐다보았다. 이는 영아가 수량을 비교할 수 있는 능력이 있다는 것을 의미한다. 아동이 "하나, 둘, 셋…………”과 같이 수를 세는 장면을 보았던 적이 있을 것이다. 이러한 수세기는 만 3세부터 가능하며 이 시기의 아동은 약 10까지 셀 수 있게 된다(Berteletti, Lucangeli, Piazza, Dehaene, & Zorzi, 2010).

 아동이 만 5세가 되면 세 자릿수를 읽고 쓸 수 있게 된다(Byrge, Smith, & Mix, 2013). 수 세기를 할 때에는 ① 일대일 대응, ② 고정 순서, ③ 수의 크기, ④ 순서 무상관, ⑤ 추상화의 다섯 가지 원리를 바탕으로 한다(Ziegler,2007). 일대일 대응 원리(one-one correspondence principle)는 하나의 물체에 오직 한 가지 수를 배정하는 것이고, 고정 순서 원리(stable order principle)는 수를 세는 순서가 항상 일정한 것이다. 수의 크기 원리(carclinal principle)란 수 세기의 가장 마지막 숫자가 대상의 전체 수를 나타내는 것이다. 순서 무상관(order irrelevance)은 여러 대상이 있을 때 어떤 물체부터 세는지는 수 세기와 상관이 없는 것이며, 마지막으로 추상화 원리(abstraction principle)는 앞서 살펴본 네 가지의 수 세기 원리가 모든 대상에 사용될 수 있다는 것을 아는 것이다. 생후 6~8개월 된 영아는 1+1=2 혹은 2-1=1과 같은 간단한 산수가 가능하다. Wynn(1992)은 생후 5개월의 영아도 더하기와 빼기를 이해할 수 있다는 획기적인 실험을 실시하였다. 먼저, 영아에게 한 개의 물체를 먼저 보여 준 후 스크린으로 물체를 가려서 영아가 그 물체를 볼 수 없게 했다. 다음으로 가려진 스크린 뒤로 또 다른 물체 하나를 더하여 스크린 뒤에 두고 가는 장면을 보여 주었다. 이후 스크린을 치우고 영아에게 두 개의 물체가 놓여 있는 장면(A) 가능한 사건과 한 개의 물체가 놓여 있는 장면(B) 불가능한 사건을 각각 보여 주었다. 실험 결과, 영아는 가능한 사건보다 불가능한 사건을 더 오래 쳐다보았다. 즉, 영아는 물체 하나에 다른 물체 하나가 더해졌기 때문에 두 개의 물체가 있을 것으로 기대했다. 그러나 스크린 뒤에 두 개의 물체 대신에 하나의 물체만 있을 때, 이에 놀라 불가능한 장면을 더 오래 응시한 것이다. 이는 영아가 1+1=2를 이해하고 있다는 것을 보여 준다. 생후 5개월의 영아는 2-1=1의 빼기도 이해한다. Wynn은 영아에게 두 개의 물체를 보여준 뒤 스크린으로 두 물체를 가려서 영아가 그 둘을 보지 못하게 하였다. 그 후 스크린 뒤로 손 하나가 나타나 물체 하나를 가져가는 장면을 보여 주었다. 스크린을 치우고 영아에게 각각 한 개의 물체가 놓여 있는 장면(A) 가능한 사건과 두 개의 물체가 놓여 있는 장면(B) 불가능한 사건을 보여 주었다. 그 결과 영아는 두 개의 물체 중 하나를 뺀 후에도 두 개의 물체가 여전히 스크린 뒤에 남아 있는 불가능한 사건을 더 오래 응시하였다. 즉, 영아는 더하기뿐만 아니라 빼기도 이해할 수 있었다. Clearfield와 Mix(1999)는 영아의 산수 능력을 직관적 수 세기(subitizing)로 설명하는데, 이는 개수가 적은 대상을 볼 때 즉각적으로 몇 개가 있는지 아는 것이다. 이러한 직관적 수세기 능력은 아동과 성인 사이에 큰 차이가 없다(Chi & Klahr, 1975). 아동이 대략 만 3~4세가 되면 덧셈과 뺄셈에 대한 개념을 이해하기 시작하고, 만 6세가 되면 10보다 작은 수로 자유롭게 덧셈과 뺄셈을 하며, 20까지의 수를 가지고도 덧셈과 뺄셈이 가능해진다. 만 7~8세가 되면 구구단을 외우기 시작하고, 두 자릿수의 숫자를 가지고 덧셈과 뺄셈을 할 수 있게 된다. 또한 이 시기에는 3+9+5=6+? 와 같은 수학 문제도 풀 수 있게 된다(Rittle-Johnson, 2006). 세 자릿수를 이용한 산수는 약 만 8~9세가 되어야 가능해지며 그때에는 곱셈과 나눗셈도 이해하기 시작한다.

 수 개념 발달은 문화 보편적이지만 수 개념을 습득하기 시작하는 시기는 문화마다 다르다. 예를 들어, 체계적인 십진법을 가지고 있는 중국 아동은 미국 아동보다 수 세기 발달이 더 빨리 이루어지고(Miller, Smith, Zhu, & Zhang, 1995) 한국이나 중국과 같이 수학 교육에 큰 비중을 두는 문화권의 아동일 경우, 수 개념 발달 속도가 상대적으로 빠르다. 또한 많은 연구에 따르면, 학령전기나 초등학교 1학년의 수 개념 발달 속도는 이후의 학업 성취를 예측하기도 한다(Jordan, Glutting, & Ramineni, 2010; Duncan et al., 2007; Lee & Burkam, 2002). 따라서 부모가 학령전기 아동에게 수 개념 발달을 도울 수 있는 대화나 놀이를 주도한다면 이후 아동의 학업 성취에 긍정적인 영향을 줄 수도 있을 것이다(Levine et al., 2010).